已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则区间[1,2013]内所有的企
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已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则区间[1,2013]内所有的企
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}满足:a
n
=log
n+1
(n+2)(n∈N
*
),定义使a
1
•a
2
•a
3
…a
k
为整数的数k(k∈N
*
)叫做企盼数,则区间[1,2013]内所有的企盼数的和为( )
A.1001
B.2026
C.2030
D.2048
答案
∵a
n
=log
n+1
(n+2)=
log
2
(n+2)
log
2
(n+1)
,(n∈N
*
),
∴a
1
•a
2
•a
3
…a
k
=
log
2
3
log
2
2
•
log
2
4
log
2
3
•
log
2
5
log
2
4
…
log
2
(k+2)
log
2
k
=log
2
(k+2),
又∵a
1
•a
2
•a
3
…a
k
为整数,
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N
*
),即k=2
n
-2;
又k∈[1,2013],∴1≤2
n
-2≤2013,∴取2≤n≤10;
∴区间[1,2013]内所有的企盼数的和为:
M=(2
2
-2)+(2
3
-2)+(2
4
-2)+…+(2
10
-2)=
2
2
-2
11
1-2
-2×9=2026;
故选:B.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=16,数列{b
n
}是公差为-1的等差数列,且b
n
=log
2
a
n
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)在数列{b
n
}中,若存在正整数p,q使b
p
=q,b
q
=p(p>q),求p,q得值;
(Ⅲ)若记c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项的和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
的首项
,公比
是最小的正整数,则数列
的前
项的和为
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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(文)数列{a
n
}中a
n
=
,前n项和为S
n
,则使S
n
<-5成立的自然数n有
A.最大值63
B.最大值31
C.最小值63
D.最小值31
题型:不详
难度:
|
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理)已知数列{a
n
}对任意p、q∈N
*
有a
p
a
q
=a
p+q
,若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}满足a
1
=5,a
n+1
=
+
(n∈N
+
),则其{a
n
}的前10项和为
A.50
B.100
C.150
D.200
题型:不详
难度:
|
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