在数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)在数列{bn}中,若存在正

在数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)在数列{bn}中,若存在正

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在数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)在数列{bn}中,若存在正整数p,q使bp=q,bq=p(p>q),求p,q得值;
(Ⅲ)若记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和Sn
答案
(Ⅰ)数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an
∴bn+1=log2an+1,∴bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2
an+1
an
=-1;
an+1
an
=
1
2
,∴{an}是等比数列,通项公式为an=16×(
1
2
)
n-1
=(
1
2
)
n-5

∴{bn}的通项公式bn=log2an=log2(
1
2
)
n-5
=5-n;
(Ⅱ)数列{bn}中,∵bn=5-n,假设存在正整数p,q使bp=q,bq=p(p>q),





5-p=q
5-q=p
p>q
,解得





p=3
q=2
,或





p=4
q=1

(Ⅲ)∵an=(
1
2
)
n-5
,bn=5-n,∴cn=an•bn=(5-n)×(
1
2
)
n-5

∴{cn}的前n项和Sn=4×(
1
2
)
-4
+3×(
1
2
)
-3
+2×(
1
2
)
-2
+…+[5-(n-1)]×(
1
2
)
(n-1)-5
+(5-n)×(
1
2
)
n-5
①,
1
2
sn=4×(
1
2
)
-3
+3×(
1
2
)
-2
+2×(
1
2
)
-1
+…+[5-(n-1)]×(
1
2
)
n-5
+(5-n)×(
1
2
)
(n+1)-5
②;
①-②得:
1
2
sn=4×(
1
2
)
-4
-(
1
2
)
-3
-(
1
2
)
-2
-(
1
2
)
-1
-…-(
1
2
)
n-5
-(5-n)×(
1
2
)
n-4
=64-
(
1
2
)
-3
-(
1
2
)
n-4
1-
1
2
-(5-n)×(
1
2
)
n-4
=48+(n-3)×(
1
2
)
n-4

∴sn=96+(n-3)×(
1
2
)
n-5
举一反三
等比数列的首项,公比是最小的正整数,则数列的前项的和为
            B              C             D 
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(文)数列{an}中an=,前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n有
A.最大值63B.最大值31C.最小值63D.最小值31

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理)已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q,若,则=           .
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若数列{an}满足a1=5,an+1=+(n∈N+),则其{an}的前10项和为
A.50B.100C.150D.200

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抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1(n∈N),交x轴于An,Bn两点,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值为____.
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