已知数列{an}满足an+1=an-1an+1，(n∈N*)，且a1=2，则a2011=（　　）A．2B．-3C．-12D．13

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足an+1=

an-1

an+1

，(n∈N*)，且a₁=2，则a₂₀₁₁=（　　）

A．2

B．-3

C．- 1 2

D． 1 3

答案

由a₁=2和an+1=

an-1

an+1

得，a2=

a1-1

a1+1

=

1

3

，
a3=

a2-1

a2+1

=

1 3 -1

1 3 +1

=-

1

2

，
a4=

a3-1

a3+1

=

- 1 2 -1

- 1 2 +1

=-3，
a5=

a4-1

a4+1

=

-3-1

-3+1

=2，…，
a₂₀₁₁=a_502×4+3=a₃=-

1

2

，
故选C．