数列{an}中,a2=2,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=______.
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数列{an}中,a2=2,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=______.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}中,a
2
=2,a
n
,a
n+1
是方程
x
2
-(2n+1)x+
1
b
n
=0
的两个根,则数列{b
n
}的前n项和S
n
=______.
答案
∵a
n
,a
n+1
是方程
x
2
-(2n+1)x+
1
b
n
=0
的两个根,
∴a
n
+a
n+1
=2n+1,
a
n
•
a
n+1
=
1
b
n
,
∵a
2
=2,∴a
1
=2+1-2=1,
∴a
n
-n=-[a
n+1
-(n+1)],
∴a
n
=n
∵
a
n
•
a
n+1
=
1
b
n
,
∴b
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
故答案为:
n
n+1
.
举一反三
在等比数列{a
n
}中,已知a
2
=2,a
3
=4.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)设b
n
=a
n
+1,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}单调递增,a
1
+a
4
=9,a
2
a
3
=8,b
n
=log
2
2a
n
.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)若T
n
=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n+1
>0.99,求n的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(理科)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
S
n
=
a
a-1
(
a
n
-1)(a为常数且a≠0,a≠1,n∈
N
*
)
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
b
n
=
2
S
n
a
n
+1
,若数列{b
n
}为等比数列,求a的值;
(3)在满足(2)的条件下,记
C
n
=
1
1+
a
n
+
1
1-
a
n+1
,设数列{C
n
}的前n项和为T
n
,求证:
T
n
>2n-
1
3
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在面积为1的正△A
1
B
1
C
1
内作正△A
2
B
2
C
2
,使
A
1
A
2
=2
A
2
B
1
,
B
1
B
2
=2
B
2
C
1
,
C
1
C
2
=2
C
2
A
1
,依此类推,在正△A
2
B
2
C
2
内再作正△A
3
B
3
C
3
,….记正△A
i
B
i
C
i
的面积为a
i
(i=1,2,…,n),则a
1
+a
2
+…+a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知公差d不为0的等差数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(1)求通项a
n
及前n项和S
n
;
(2)若有一新数列{b
n
},且b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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