已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)若Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1>0.9
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已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)若Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1>0.9
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}单调递增,a
1
+a
4
=9,a
2
a
3
=8,b
n
=log
2
2a
n
.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)若T
n
=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n+1
>0.99,求n的最小值.
答案
(I)设等比数列{a
n
}的公比为q,
∵a
1
+a
4
=9,a
2
a
3
=8,
∴
a
1
+
a
1
q
3
=9
a
21
q
3
=8
,解得
a
1
=1
q=2
或
a
1
=8
q=
1
2
.
∵等比数列{a
n
}单调递增,∴取
a
1
=1
q=2
.
∴
a
n
=1×
2
n-1
=
2
n-1
.
(II)由(I)可得
b
n
=lo
g
2
(2×
2
n-1
)
=n.
∴
1
b
n
b
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.
∴T
n
=
1-
1
n+1
,
由T
n
>0.99,
∴
1-
1
n+1
>1-
1
100
,解得n>99.
∴n的最小值是100.
举一反三
(理科)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
S
n
=
a
a-1
(
a
n
-1)(a为常数且a≠0,a≠1,n∈
N
*
)
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
b
n
=
2
S
n
a
n
+1
,若数列{b
n
}为等比数列,求a的值;
(3)在满足(2)的条件下,记
C
n
=
1
1+
a
n
+
1
1-
a
n+1
,设数列{C
n
}的前n项和为T
n
,求证:
T
n
>2n-
1
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在面积为1的正△A
1
B
1
C
1
内作正△A
2
B
2
C
2
,使
A
1
A
2
=2
A
2
B
1
,
B
1
B
2
=2
B
2
C
1
,
C
1
C
2
=2
C
2
A
1
,依此类推,在正△A
2
B
2
C
2
内再作正△A
3
B
3
C
3
,….记正△A
i
B
i
C
i
的面积为a
i
(i=1,2,…,n),则a
1
+a
2
+…+a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知公差d不为0的等差数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(1)求通项a
n
及前n项和S
n
;
(2)若有一新数列{b
n
},且b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=8,a
3
=4.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,求S
n
;
(3)设
b
n
=
1
n(12-
a
n
)
(n∈N
*
),求T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
(n∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=-
1
128
,a
n
≠0,S
n+1
+S
n
=3a
n+1
+
1
64
.
(1)求a
n
;
(2)若b
n
=log
4
|a
n
|,T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,则当n为何值时,T
n
取最小值?求出该最小值.
题型:不详
难度:
|
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