已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1,则Sn=(  )A.2n-1B.2n-1C.3n-1D.12(3n-1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1,则Sn=(  )A.2n-1B.2n-1C.3n-1D.12(3n-1)

题型:房山区二模难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1,则Sn=(  )
A.2n-1B.2n-1C.3n-1D.
1
2
(3n-1)
答案
当n=1时,∵a1=1,2S1=a2,∴a2=2.
当n≥2时,由2Sn=an+1,2Sn-1=an,两式相减得2an=an+1-an
∴an+1=3an
∴数列{an}是以a2=2,3为公比的等比数列,
Sn=a1+
2×(3n-1-1)
3-1
=3n-1
当n=1时,上式也成立.
故选C.
举一反三
设数列{an}的通项为an=2n-10(n∈N+),则|a1|+|a2|+…+|a15|=______.
题型:许昌二模难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令bn=
1
anan+1

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1
求证:①对于任意正整数n,都有Tn
1
6
.②对于任意的m∈(0,
1
6
)
,均存在n0∈N*,使得n≥n0时,Tn>m.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知数列an的通项公式为an=
n+1
2
,设Tn=
1
a1a3
+
1
a2a4
+…+
1
anan+2
,求Tn
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an,n∈N*,且a5=
π
2
若函数f(x)=sin2x+2cos2
x
2
,记yn=f(an),则数列{yn}的前9项和为(  )
A.OB.-9C.9D.1
题型:成都二模难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当n≥2时,a
 2n
=an-1an+1
,n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn
(III)是否存在正整数对(m,n),使等式
 2n
-man+4m=0
成立?若存在,求出所有符合条件的(m,n);若不存在,请说明理由.
题型:成都一模难度:| 查看答案
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