已知数列{an}对于任意的p、q∈N*,满足ap+q=ap+aq且a2=2,则1a1a2+1a2a3+…+1a2008a2009=______.
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已知数列{an}对于任意的p、q∈N*,满足ap+q=ap+aq且a2=2,则1a1a2+1a2a3+…+1a2008a2009=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}对于任意的p、q∈N
*
,满足a
p+q
=a
p
+a
q
且a
2
=2,则
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
2008
a
2009
=______.
答案
数列{a
n
}对于任意的p、q∈N
*
,满足a
p+q
=a
p
+a
q
且a
2
=2,所以a
2
=a
1
+a
1
且a
1
=1,
所以a
n+1
=a
n
+1,数列是等差数列,a
n
=n,所以
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
2008
a
2009
=-(
1
a
2
-
1
a
1
+
1
a
3
-
1
a
2
+…+
1
a
2009
-
1
a
2008
)=
1-
1
2009
=
2008
2009
.
故答案为:
2008
2009
.
举一反三
已知n是正整数,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,数列{na
n
}的前n项和为T
n
.对任何正整数n,等式S
n
=-a
n
+
1
2
(n-3)都成立.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求T
n
;
(III)设A
n
=2T
n
,B
n
=(2n+4)S
n
+3,比较A
n
与B
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的n×n的数表,满足每一行都是公差为d的等差数列,每一列都是公比为q的等比数列.已知a
11
=a,则a
11
+a
22
+…+a
nn
=______.
.
a
11
a
12
…
a
1n
a
21
a
22
…
a
2n
• • …
•
• • …
•
• • …
•
a
n1
a
n2
…
a
nn
.
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若数列{a
n
}的通项
a
n
=
C
n6
(-
1
2
)
n
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则S
6
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=-2,
a
n+2
=-
1
a
n
(n∈
N
+
)
,则该数列前26项和为( )
A.0
B.-1
C.-8
D.-10
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f(x)满足
a
=(
x
2
,y),
b
=(x-
1
x
,-1)
,且
a
•
b
=-1
.
如果存在正项数列{a
n
}满足:
a
1
=
1
2
,
f(
a
1
)+f(
a
2
)+f(
a
3
)+…+f(
a
n
)-n
=a
1
3
+a
2
3
+a
3
3
+…+a
n
3
-n
2
a
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)求证:
a
1
1
+
a
2
2
+
a
3
3
+…+
a
n
n
<1
;
(3)求证:
a
1
1
+
a
2
2
+
a
3
3
+…+
a
n
n
<1+
2
.
题型:不详
难度:
|
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