由题意n×n的数表,满足每一行都是公差为d的等差数列,每一列都是公比为q的等比数列.已知a11=a, 数表为. | a a+d… | a +(n-1)d | aq aq +d … | aq+(n-1)d | aq2 aq2+d … | aq2+(n-1)d | • • … | • | • • … | • | aqn-1 aqn-1+d … | aqn-1+(n-1)d |
| . | 或. | a a+d… | a +(n-1)d | aq (a+d)q … | [a+(n-1)d]q | aq2 (a+d)q2 … | [a +(n-1)d]q2 | • • … | • | • • … | • | aqn-1(a+d)qn-1… | [a+(n-1)d]qn-1 |
| . |
所以:akk=[a+(k-1)d]qk-1=aqk-1+(k-1)dqk-1, 又∵akk=aqk-1+(k-1)d, 所以aqk-1+(k-1)d=aqk-1+(k-1)dqk-1, ∴d=0或q=1. 当d=0时,a11+a22+…+ann=a+aq+aq2+…+aqn-1=. q=1时,a11+a22+…+ann=a+(a+d)+(a+2d)+…+[a+(n-1)d]=na+d. 所以a11+a22+…+ann=. 故答案为:. |