已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程为。(1)求曲线C的直角坐标方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程为。(1)求曲线C的直角坐标方程

题型:专项题难度:来源:
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离。
答案
解:(1)由得,ρ=sinθ+cosθ,
两边同乘ρ得,ρ2-ρcosθ-ρsinθ=0,
再由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,
得曲线C的直角坐标方程是x2+y2-x-y=0。
(2)将直线参数方程代入圆C方程得,5t2-21t+20=0,
,t1t2=4,
举一反三
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为2,求直线l的参数方程。
题型:模拟题难度:| 查看答案
在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是[     ]A、ρ=cosθ
B、ρ=sinθ
C、ρcosθ=1
D、ρsinθ=1
题型:北京期末题难度:| 查看答案
在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,
(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程。
题型:海南省高考真题难度:| 查看答案
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数),
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)求曲线C与直线l交于A,B两点,求AB长。
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
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