已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程
题型:模拟题
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为2
,求直线l的参数方程。
答案
解:(Ⅰ)直线l的方程:y-1=-1(x+1),即y=-x,
C:ρ=4cosθ,即x
2
+y
2
-4x=0,
联立方程得2x
2
-4x=0,
∴A(0,0),B(2,-2),
极坐标A(0,0),
;
(Ⅱ)
,l:y=-x,C:(x-2)
2
+y
2
=4,
∴
,
∴k=0或
,
∴l:
(t为参数)或
(t为参数)。
举一反三
在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是
[ ]
A、ρ=cosθ
B、ρ=sinθ
C、ρcosθ=1
D、ρsinθ=1
题型:北京期末题
难度:
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在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=
,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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⊙O
1
和⊙O
2
的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,
(Ⅰ)把⊙O
1
和⊙O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过⊙O
1
,⊙O
2
交点的直线的直角坐标方程。
题型:海南省高考真题
难度:
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:
(t为参数),
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)求曲线C与直线l交于A,B两点,求AB长。
题型:0115 期中题
难度:
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:
(t为参数),
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)将曲线C横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线C
1
,求曲线C
1
上的点到直线l距离的最小值。
题型:0115 期中题
难度:
|
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