已知数列{an}满足an=an+1+4,a18+a20=12,等比数列{bn}的首项为2,公比为q.(Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项?(Ⅱ)数列
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已知数列{an}满足an=an+1+4,a18+a20=12,等比数列{bn}的首项为2,公比为q. (Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项? (Ⅱ)数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn,Sn的最大值为M,当q=2时,试比较M与T9的大小. |
答案
(I)b3=b1q2=18. …(2分) 由an=an+1+4,得an+1-an=-4,即{an}是公差d=-4的等差数列.…(3分) 由a18+a20=12,得a1+18d=6⇒a1=78 ∴an=78+(n-1)(-4)=-4n+82 令-4n+82=b3=18,得n=16 ∴b3等于数列{an}中的第16项 (II)∵b1=q=2 ∴T9==210-2=1022 又Sn=78n+•(-4)=-2n2+80n=-2(n-20)2+800 ∴n=20时,最大值M=800 ∴M<T9 |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列{lg}的前n项和最大? |
已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值. |
设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前5项和S5=( ) |
已知{bn}是公比大于1的等比数列,它的前n项和为Sn,若S3=14,b1+8,3b2,b3+6成等差数列,且a1=1,an=bn•(++…+)(n≥2). (1)求bn; (2)求数列{nan}的前n项和Sn. |
在一个数列中,如果∀n∈N°,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3+…+a12=______. |
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