已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n取何值时，Sn取得最大值，并求出最大值．
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| 已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n取何值时，Sn取得最大值，并求出最大值． |
答案
∵a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d
解得d=-…（3分）数列为递减的数列
∴通项公式an=-n+
∴a13=0…（6分）
即当n≤12时，an＞0，n≥14，an＜0
∴当n=12或n=13时，Sn取得最大值，最大值是S12=S13=130…（12分） |
举一反三
| 设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前5项和S5=（ ） |
已知{bn}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为Sn，若S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差数列，且a1=1，an=bn•(++…+)（n≥2）．
（1）求bn；
（2）求数列{nan}的前n项和Sn． |
| 在一个数列中，如果∀n∈N°，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+a3+…+a12=______． |
| 数列{an}中，a1=1，且a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是公比为的等比数列，则数列{an}的通项公式an=（ ） |
已知各项均为正数的数列{an}，满足：a1=3，且=anan+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，Tn=++…+a，求Sn+Tn，并确定最小正整数n，使Sn+Tn为整数． |
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