(1)证明:∵函数f(x)=logx,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列. ∴logan=2+(n-1)×2=2n ∴an=2n ∵=2 ∴数列{an}是等比数列;(7分) (2)由(1)知,bn=an•f(an)=n•2n+1.…(8分) ∴Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1,① 2Sn=1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2②…(10分) ②-①,得Sn=-22-23-24-…-2n+1+n•2n+2=-+n•2n+2 ∴Sn=(n-1)2n+2+4…(12分) ∵Sn+1-Sn=(n+1)×2n+2>0 ∴{Sn}是递增数列,所以Sn的最小值等于S1=4…(14分) |