已知数列{an}的各项分别为1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,求{an}的前n项和Sn.

已知数列{an}的各项分别为1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,求{an}的前n项和Sn.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的各项分别为1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,求{an}的前n项和Sn
答案
an=an-1+an+…+a2n-2
当a=1时,an=n,Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

当a≠1时,由登比数列的求和公式可得,an=
an-1(1-an)
1-a
=
an-1-a2n-1
1-a

Sn=
1
1-a
[(1+a+a2+…+an-1)-(a+a3+…+a2n-1)]

①当a≠±1时,Sn=
1
1-a
[
1-an
1-a
-
a(1-a2n)
1-a2
]

②当a=-1时,Sn=
1
2
[1-1+1-1+…(-1)n-1-(-1-1-1…-1)]
=
1
2
[1-1+1-1…(-1)n-1]-n
×(-1)×
1
2

(1)当n为奇数时,Sn=
1
2
×1+
1
2
n
Sn=
1+n
2

(2)当n为偶数时,Sn=
1
2
×0+
1
2
×n
Sn=
n
2

综上可得,当a=1时,Sn=
n(n+1)
2

当a=-1时,Sn=





n+1
2
,n为奇数
n
2
,n为偶数

当a≠±1时,Sn=
1
1-a
[
1-an
1-a
-
a(1-a2n)
1-a2
]
举一反三
已知函数f(x)=a•2x+b的图象经过A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn
(Ⅱ)若{cn}中,cn=n(6an-1),求数列{cn}的前n项和Tn
(Ⅲ)试比较(Ⅱ)中的Tn
23n2-13n
2
的大小并说明理由.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
若(1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an,则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值为(  )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n(n+1)
2
D.
n(n+3)
2
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a1=1,a6=2a3+1,对任意的n,设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,则满足S2k+1>35的最小正整数K的取值等于(  )
A.16B.17C.18D.19
题型:芜湖二模难度:| 查看答案
求和:(a-1)+(a2-2)+…+(an-n),(a≠0)
题型:不详难度:| 查看答案
已知{an}的前n项之和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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