求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn.

求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn.

题型:不详难度:来源:
求和W=
C0n
+4
C1n
+7
C2n
+10
C3n
+…+(3n+1)
Cnn
答案
∵an=3n+1为等差数列,∴a0+an=a1+an-1=…,
Ckn
=
Cn-kn
,(运用反序求和方法),
W=
C0n
+4
C1n
+7
C2n
+…+(3n-2)
Cn-1n
+(3n+1)
Cnn
①,
=(3n+1)
Cnn
+(3n-2)
Cn-1n
+(3n-5)
Cn-2n
+…+4
C1n
+
C0n

W=(3n+1)
C0n
+(3n-2)
C1n
+(3n-5)
Cn-2n
+…+4
C1n
+
C0n
②,
①+②得2W=(3n+2)(
C0n
+
C1n
+
C2n
+…+
Cnn
)=(3n+2)×2n

∴W=(3n+2)×2n-1
举一反三
已知数列{an}的各项分别为1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,求{an}的前n项和Sn
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已知函数f(x)=a•2x+b的图象经过A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn
(Ⅱ)若{cn}中,cn=n(6an-1),求数列{cn}的前n项和Tn
(Ⅲ)试比较(Ⅱ)中的Tn
23n2-13n
2
的大小并说明理由.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
若(1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an,则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值为(  )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n(n+1)
2
D.
n(n+3)
2
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a1=1,a6=2a3+1,对任意的n,设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,则满足S2k+1>35的最小正整数K的取值等于(  )
A.16B.17C.18D.19
题型:芜湖二模难度:| 查看答案
求和:(a-1)+(a2-2)+…+(an-n),(a≠0)
题型:不详难度:| 查看答案
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