给定双曲线方程,过点能否存在直线.使与所给双曲线交于两点和,且为线段的中点,若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由.
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给定双曲线方程,过点能否存在直线.使与所给双曲线交于两点和,且为线段的中点,若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
给定双曲线方程
,过点
能否存在直线
.使
与所给双曲线交于两点
和
,且
为线段
的中点,若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由.
答案
不存在
解析
假设直线
存在,设
,
,
.
①-②并将③,④,⑤代入可得
.
直线
的方程为
,即
.
由
得
,此时
无交点,
不存在.
举一反三
双曲线的中心在坐标原点,离心率为
,一条准线方程是
,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的离心率为e,过双曲线的右焦点且斜率为
的直线与双曲线的两个交点分别在第三、四象限,则离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的渐近线与抛物线
交于三个不同的点O,A,B,(其中0是坐标原点),若
为等边三角形,则双曲线的离心率为
题型:不详
难度:
|
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已知点
和
,动点
C
到
A
、
B
两点的距离之差的绝对值为2,点
C
的轨迹与直线
交于
D
、
E
两点,求线段
DE
的长.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线C:
的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点,
,求点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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