已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n-3)•2n+1,求:数列{anbn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n-3)•2n+1, 求:数列{anbn}的前n项和Tn. |
答案
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,而a1=2, ∴an= 当n≥2时,(2n-1)•bn=(2n-3)•2n+1-(2n-5)•2n=2n(2n-1) ∴bn=2n,而b1=-4,∴bn= ∴Tn=-8+[22×7+23×11+…+2n(4n-1)] 记S=22×7+23×11+24×15+…+2n(4n-1)① ∴2S=23×7+24×11+25×15++2n(4n-5)+2n+1(4n-1)② ①-②得: ∴-S=28+4(23+24++2n)-2n+1(4n-1) -S=28+32(2n-1-1)-2n+1(4n-1)=-4+2n+1(5-4n) ∴S=4+2n+1(4n-5) Tn=2n+1(4n-5)-4 |
举一反三
已知数列{an}的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为______. |
已知=ad-bc,则++…+=( )A.-2008 | B.2008 | C.2010 | D.-2010 |
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2-,(n≥2,n∈N*). (I)求数列{an}的通项公式; (II) 已知bn>an,(n≥2,n∈N*),求证:(1+)(1+)(1+)…(1+)<. |
设数列{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且a1=b1,a3+b5=21,a5+b3=13, (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{}的前n项和为Sn,试比较Sn与4的大小关系. |
已知数列{an}各项均为正数,前n项和Sn满足Sn=+an-3,(n∈N*),数列{bn}满足:点列An(n,bn)在直线2x-y+1=0 (Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记Tn为数列{cn}的前n项和,且cn=bn•2an-2,求Tn; (Ⅲ)若对任意的n∈N*不等式-≤0恒成立,求正实数a的取值范围. |
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