已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225;等比数列{bn}满足:b3=a2+a3,b2b5=128(1)求数列{an}和{bn}的通项公
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225;等比数列{bn}满足:b3=a2+a3,b2b5=128 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式 (2)记cn=an+bn求数列{cn}的前n项和为Tn. |
答案
(1)设an=a1+(n-1)d,Sn=, 所以 a3=a1+2d=5 ①, S15==15(a1+7d)=225 a1+7d=15 ② ①②联立解得d=2,a1=1, ∴数列{an}的通项公式为an=2n-1 设bn=b1•q(n-1), 所以 b3=a2+a3=8, b2=,b5=b3•q2 ∴b2•b5=b32•q=64•q=128 ∴q=2 ∴数列{bn}的通项公式为bn=b3•qn-3=2n(n=1,2,3,…). (2)∵cn=(2n-1)•2n ∵Tn=2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n 2Tn=22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2 n+1 作差:-Tn=2+23+24+25+…+2 n+1-(2n-1)•2 n+1 =2+23(1-2n-1)1-2-(2n-1)•2n+1 =2+-(2n-1)•2 n+1 =2+2n+2-8-2 n+2n+2 n+1=-6-2n+1•(2n-3) ∴Tn=(2n-3)•2 n+1+6(n=1,2,3,…). |
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设:=+1 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn; (3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n-1),求证:Pn>. |
已知等差数列{an}各项都不相同,前3项和为18,且a1、a3、a7成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=2,求数列{}的前n项和Tn. |
已知函数f(x)=-,数列{an},点Pn(an,-)在曲线y=f(x)上(n∈N+),且a1=1,an>0. ( I)求数列{an}的通项公式; ( II)数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12,求Tn. |
已知等差数列{an}中,a1=1,前10项和S10=100; (1)求数列{an}的通项公式; (2)设log2bn=an,证明{bn}为等比数列,并求{bn}的前四项之和. (3)设cn=bn+an,求{cn}的前五项之和. |
设数列{an}满足an≠0,a1=1,an=(1-2n)anan-1+an-1(n≥2),数列{an}的前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:当n≥2时,<Sn<2; (3)试探究:当n≥2时,是否有<Sn<?说明理由. |
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