已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则s20102011=( )A.1005B.1006C.2009D.2010
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已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则s20102011=( )A.1005B.1006C.2009D.2010
题型:不详
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=n
2
cosnπ,S
n
为它的前n项的和,则
s
2010
2011
=( )
A.1005
B.1006
C.2009
D.2010
答案
∵a
n
=n
2
cosnπ,∴a
n
=(-1)
n
×n
2
,
∴S
2010
=-1
2
+2
2
-3
2
+4
2
-…-2009
2
+2010
2
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(2010+2009)
=3+7+11+…+4019=
1005×(3+4019)
2
=1005×2011
∴
S
2010
2011
=1005
故选A.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2-a
n
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{S
n
}的前项和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项均为正值,a
1
=1,对任意n∈N
*
,a
n+1
2
-1=4a
n
(a
n
+1),b
n
=log
2
(a
n
+1)都成立.
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)令c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
;
(3)当k>7且k∈N
*
时,证明对任意n∈N
*
,都有
1
b
n
+
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
nk-1
>
3
2
成立.
题型:不详
难度:
|
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定义集合运算:A⊙B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={sinα,cosα},则集合A⊙B的所有元素之和为( )
A.1
B.0
C.-1
D.sinα+cosα
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d>0,其前n项和为S
n
,若S
3
=12,且2a
1
,a
2
,1+a
3
成等比数列.
(I)求{a
n
}的通项公式;(II)记
b
n
=
1
a
n
a
n+1
(n∈
N
*
)
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
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|
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数列{a
n
},其中a
n
为1+2+3+…+n的末位数字,S
n
是数列{a
n
}的前n项之和,求S
2003
的值.
题型:不详
难度:
|
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