已知数列{an}的前n项和Sn=2-an,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{Sn}的前项和.

已知数列{an}的前n项和Sn=2-an,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{Sn}的前项和.

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已知数列{an}的前n项和Sn=2-an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的前项和.
答案
(1)∵数列{an}的前n项和Sn=2-an
∴当n=1时,a1=S1=2-a1
解得a1=1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an
∴2an=an-1,a1=1,
∴数列{an}是等比数列,其首项为1,公比为
1
2

an=(
1
2
)
n-1

(2)Sn=2-an=2-(
1
2
)
n-1

记{Sn}的前项和为Tn
Tn=2-(
1
2
)
0
+2-(
1
2
)
1
+…+2-(
1
2
)
n-1

=2n-
1-(
1
2
)
n
1-
1
2

=2n-2+
1
2 n-1
举一反三
已知数列{an}的各项均为正值,a1=1,对任意n∈N*,an+12-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)都成立.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
(3)当k>7且k∈N*时,证明对任意n∈N*,都有
1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
bnk-1
3
2
成立.
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定义集合运算:A⊙B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={sinα,cosα},则集合A⊙B的所有元素之和为(  )
A.1B.0C.-1D.sinα+cosα
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已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.
(I)求{an}的通项公式;(II)记bn=
1
anan+1
(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Tn
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数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.
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数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=
(3n+1)•an
2
(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn
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