已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{Sn}的前项和．
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已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{Sn}的前项和． |
答案
（1）∵数列{an}的前n项和Sn=2-an，
∴当n=1时，a1=S1=2-a1，
解得a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，
∴2an=an-1，a1=1，
∴数列{an}是等比数列，其首项为1，公比为，
∴an=()n-1．
（2）Sn=2-an=2-()n-1，
记{Sn}的前项和为Tn，
则Tn=2-()0+2-()1+…+2-()n-1
=2n-
=2n-2+． |
举一反三
已知数列{an}的各项均为正值，a1=1，对任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1），bn=log2（an+1）都成立．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*，都有+++…+＞成立． |
| 定义集合运算：A⊙B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}，设集合A={-1，0，1}，B={sinα，cosα}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） |
已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．
（I）求{an}的通项公式；（II）记bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn． |
| 数列{an}，其中an为1+2+3+…+n的末位数字，Sn是数列{an}的前n项之和，求S2003的值． |
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn． |
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