数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.

数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.

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数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.
答案
(n+20)(n+20+1)
2
=
n2+41n+420
2
=
n(n+1)
2
+20n+210,
(n+20)(n+21)
2
n(n+1)
2
末位数相同,
即an+20=an
∴S2003=a1+a2+a3+100S20=10+100S20
又S20=a1+a2+…+a20
=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70,
∴S2003=7010.
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=
(3n+1)•an
2
(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn
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数列{an}满足:an+2=an+1-an(n∈N*),且a2=1,若数列的前2012项之和为2013,则前2013项的和等于______.
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数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{cn}的前n项的和.
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函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(
3an+1

)
,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn
(2)求证Tn
1
3
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设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
1
4
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