数列{an}满足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a2=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于______．
题型：不详难度：来源：
| 数列{an}满足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a2=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于______． |
答案
∵设a1=m，
由于a2=1，且an+2=an+1-an
∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2012项之和为：m+1=2013
∴m=2012，
则前2013项的和等于2012+1-m=2013-2012=1．
故答案为：1 |
举一反三
数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）求数列{cn}的前n项的和． |
函数f（x）=x3，在等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn=f()，令bn=anSn，数列{bn}的前n项和为Tn
（1）求{an}的通项公式和Sn
（2）求证Tn＜． |
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+＜． |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225；等比数列{bn}满足：b3=a2+a3，b2b5=128
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）记cn=an+bn求数列{cn}的前n项和为Tn． |
已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设：=+1 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn；
（3）已知P=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n-1），求证：Pn＞． |
最新试题
热门考点