数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2.(1)求数列{an},{bn}的通
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数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{cn}的前n项的和. |
答案
(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,由题意得 ,解得(舍) 或, 则an=1-n,bn=2n-1 . (2)由(1)知,cn=an+bn=2n-1-n+1 ∴数列{cn}的前n项的和 Sn=(20+21+…+2n-1)-(1+2+3+…+n)+n =-+n=+2n-1 ∴Sn=+2n-1 |
举一反三
函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(),令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn (1)求{an}的通项公式和Sn (2)求证Tn<. |
设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+<. |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225;等比数列{bn}满足:b3=a2+a3,b2b5=128 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式 (2)记cn=an+bn求数列{cn}的前n项和为Tn. |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设:=+1 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn; (3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n-1),求证:Pn>. |
已知等差数列{an}各项都不相同,前3项和为18,且a1、a3、a7成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=2,求数列{}的前n项和Tn. |
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