已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-32,a3=f(x),其中x>0.(Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)求a2+a4+a6+a8+a
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已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-32,a3=f(x),其中x>0.(Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)求a2+a4+a6+a8+a
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x+1)=x
2
-4,等差数列{a
n
}中,
a
1
=f(x-1),
a
2
=-
3
2
,a
3
=f(x),其中x>0.
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)求a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
的值.
答案
(I)令t=x+1,则x=t-1.
∵f(x+1)=x
2
-4
∴f(t)=(t-1)
2
-4=t
2
-2t-3
即f(x)=x
2
-2x-3.…(3分)
∴a
1
=f(x-1)=x
2
-4x…(4分)
∴a
3
=f(x)=x
2
-2x-3…(5分)
∵数列{a
n
}是等差数列
∴
2
a
2
=
a
1
+
a
3
即2×(-
3
2
)=(
x
2
-4x)+(
x
2
-2x-3)
解得x=0或x=3…(7分)
又∵x>0∴x=3即x的值是3.…(8分)
(Ⅱ)当x=3时,a
1
=-3,a
2
=-
3
2
,∴a
n
=
3
2
n-
9
2
,…(10分)
∴a
4
=
3
2
,
a
6
=
9
2
,
a
8
=
15
2
,
a
10
=
21
2
∴a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=
45
2
.…(13分)
举一反三
设数列{a
n
}是公差为d的等差数列,其前n项和为S
n
.已知a
1
=1,d=2,
①求当n∈N
*
时,
S
n
+64
n
的最小值;
②证明:由①知S
n
=n
2
,当n∈N
*
时,
2
s
1
s
3
+
3
s
2
s
4
…+
n+1
SnSn+2
<
5
16
.
题型:不详
难度:
|
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如果数列{a
n
}满足a
1
,a
2
-a
1
,a
3
-a
2
,…,a
n
-a
n-1
是首项是1,公比为3的等比数列,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}通项公式为
a
n
=
1
n(n+2)
,则数列{a
n
}前n项和为S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=-a
n
2
+2a
n
(n∈N
*
),且0<a
1
<1.
(1)用数学归纳法证明:0<a
n
<1;
(2)若b
n
=lg(1-a
n
),且
a
1
=
9
10
,求无穷数列
{
1
b
n
}
所有项的和.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=a
n
+
1
n(n+1)
,则通项公式a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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