设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=snn+2(n-1),(n∈N*),若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013,则n的值为(
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设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=snn+2(n-1),(n∈N*),若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013,则n的值为(
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为s
n
,a
1
=1,a
n
=
s
n
n
+2(n-1)
,(n∈N
*
),若s
1
+
s
2
2
+
s
3
3
+…+
s
n
n
-(n-1
)
2
=2013
,则n的值为( )
A.1007
B.1006
C.2012
D.2013
答案
∵a
n
=
s
n
n
+2(n-1)
,
∴s
n
-s
n-1
=
s
n
n
+2(n-1)
,(n≥2)
整理可得,(n-1)s
n
-ns
n-1
=2n(n-1)
两边同时除以n(n-1)可得
s
n
n
-
s
n-1
n-1
=2
∴数列{
s
n
n
}是以
s
1
1
=1为首项,以2为公差的等差数列
∴s
1
+
s
2
2
+
s
3
3
+…+
s
n
n
-(n-1)
2
=
n×1+
n(n-1)
2
×2
-(n-1)
2
=n
2
-(n-1)
2
=2n-1
由题意可得,2n-1=2013
解可得n=1007
故选A
举一反三
记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1.已知数列{b
n
}满足b
n
-2=3log
3
a
n
.
(Ⅰ)求{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=1-a
n
,公差为3的等差数列{b
n
}满足b
2
是b
1
与b
6
的等比中项.
(I)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(II)令c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
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|
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某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.
(Ⅰ)求使用n年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于n的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
题型:不详
难度:
|
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已知
f(n)=lo
g
2
(1+
1
n
)(n∈
N
+
)
,对正整数k,如果f(n)满足:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(k+1)为整数,则称k为“好数”,那么区间[1,129]内所有“好数”的和S=______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,令
T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
,称T
n
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,已知数列a
1
,a
2
,…,a
400
的“理想数”为2005,则11,a
1
,a
2
,…,a
400
的“理想数”为( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
题型:不详
难度:
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