已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为Sn.(1)若f(k)=2k-1,求S100;(
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已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为Sn. (1)若f(k)=2k-1,求S100; (2)若f(k)=2k-1,求S2011. |
答案
(1)若f(k)=2k-1,则数列为1,2,1,2,2,1,2,2,2,1… 记第k个1与其后面的k个2组成第k组,其组内元素个数记为bk,则bk=2k-1+1…(2分) 又当k=6时,b1+b2+…+b6=2+3+5+9+17+33=69<100 但当k=6时,b1+b2+…+b7=2+3+5+9+17+33+65=134>100…(5分) 所以前100项中由前6组以及第7组的部分元素构成,故有7个1和93个2, 从而S100=7+93×2=193…(7分) (2)若f(k)=2k-1,则数列为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1… 记第k个1与其后面的k个2组成第k组,其组内元素个数记为bk,则bk=2k…(11分) 令b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n(n+1)<2011, 而44×45=1980<2011,45×46=2070>2011 故n=44,即前2011项中有45个以及1966个2,所以S2011=45+1966×2=3977…(14分) |
举一反三
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an(n∈N*). (Ⅰ)求a1,a2,a3; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)若bn=n()an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知f(n)=+++…+,则( )A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+ | B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=++ | C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+ | D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++ |
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等差数列{an}中,已知an=3n-1,若数列{}的前n项和为,则n的值为( ) |
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn+an=2-()n(n为正整数). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若=,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn. |
设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=+2(n-1),(n∈N*),若s1+++…+-(n-1)2=2013,则n的值为( ) |
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