若数列{an}通项公式an=1n(n+1)(n∈N+)，Sn为其前n项和，（1）试计算S1，S2，S3的值；（2）猜测出Sn的公式．

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若数列{an}通项公式an=1n(n+1)(n∈N+)，Sn为其前n项和，（1）试计算S1，S2，S3的值；（2）猜测出Sn的公式．

题型：不详难度：来源：
若数列{an}通项公式an=
1
n(n+1)
(n∈N+)，Sn为其前n项和，
（1）试计算S1，S2，S3的值；
（2）猜测出Sn的公式．
答案
（1）∵an=
1
n(n+1)
(n∈N+)，
=
1
n
-
1
n+1

∴s1=a1=1-
1
2
=
1
2

s2=a1+a2=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

s3=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（2）猜想Sn=
n
n+1
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）记cn=anbn，求数列cn前n项和Tn．
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数列{an}的前n项和为sn，sn=
1
2
n2+
1
2
n，则数列{
1
anan+1
}的前100项的和为（　　）
A．
100
101
B．
99
101
C．
99
100
D．
101
100
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=log3


3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足2


OP
=


OM
+


ON
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=





1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
(n+1)2-1
的值为（　　）
A．
n+1
2(n+2)
B．
3
4
-
n+1
2(n+2)
C．
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)		D．
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
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在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=


AnAn+1
•


j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中


j
是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
（1）试判断：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．
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