已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．（I）求
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）记cn=anbn，求数列cn前n项和Tn． |
答案
（I）公差为d，
则，
∴故an=2n-1（n=1，2，3，…）．
设等比数列bn的公比为q，则，∴b3=8，q=2
∴bn=b3•qn-3=2n（n=1，2，3，…）．
（II）∵cn=（2n-1）•2n∵Tn=2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n
2Tn=22+3•23+5•24+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1
作差：-Tn=2+23+24+25+…+2n+1-（2n-1）•2n+1
=2+-(2n-1)•2n+1
=2+23（2n-1-1）-（2n-1）•2n+1=2+2n+2-8-2n+2n+2n+1=-6-2n+1（2n-3）
∴TN=（2n-3）•2n+1+6（n=1，2，3，…）． |
举一反三
| 数列{an}的前n项和为sn，sn=n2+n，则数列{}的前100项的和为（ ） |
已知函数f（x）=log3，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足2=+（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
（Ⅱ）若Sn=f()+f()+…+f()，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围． |
在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=•构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
（1）试判断：A1（1，1），A2(2，)，A3(3，)…An(n，)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap． |
| 数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是（ ） |
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