一般地,在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}
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一般地,在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),如果x1=1,x2=a,(a≤1,a≠0),设S2009为其前2009项的和,则当数列{xn}的周期为3时,S2009=______. |
答案
∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*), 且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0), ∴x3=|x2-x1|=1-a ∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2 ∵数列{xn}周期为3, ∴该数列的前2009项的和s2009=s2007+x1+x2=s3+1+a=1339+a, 故答案为1339+a. |
举一反三
若函数f(n)=,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012=( ) |
设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3),bn= (1)求an; (2)若cn=nanbn,n∈N*,求{cn}的前n项和Sn. |
数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前100项和为______. |
数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=abn-1,设数列{bn}的前n项和为Tn,则T5=______. |
数列{an}的通项公式an=,其前n项和Sn=3,则n=______. |
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