已知数列{an}满足an•an+1•an+2•an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2013=______.
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足an•an+1•an+2•an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2013=______. |
答案
依题意可知,an•an+1•an+2•an+3=24,以n+1代n,得出an+1•an+2•an+3•an+4=24,两式相除可推断出an+4=an, ∴数列{an}是以4为周期的数列, 求得a4=4 ∴S2013=503×(1+2+3+4)+1=5031 故答案为:5031. |
举一反三
数列{an}中a1=1,a2=2且前n项和Sn=2an+1(n≥2,n∈N*),则an=______. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?bn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}的公差大于零,且a2,a4是方程x2-18x+65=0的两个根;各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn,且满足b3=a3,S3=13. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}是等比数列,a1=2,a3=18.数列{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,3,….试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论. |
设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6,其中ai(i=0,1,2…12)为常数,则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=( ) |
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