已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______.
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已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的通项公式
a
n
=lo
g
2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设其前n项和为S
n
,则使S
n
≤-3成立的最小的自然n为______.
答案
因为
a
n
=lo
g
2
n+1
n+2
(n∈N*)
,
所以s
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=log
2
2
3
+log
2
3
4
+log
2
4
5
+…+log
2
n+1
n+2
=log
2
2
3
×
3
4
×
4
5
× …×
n+1
n+2
=log
2
2
n+2
.
∴S
n
≤-3⇔log
2
2
n+2
≤-3⇒
2
n+2
≤
2
-3
⇒n≥14.
故答案为:14.
举一反三
已知数列{a
n
}满足
a
n+1
+
a
n
-1
a
n+1
-
a
n
+1
=n(n∈N*)
,且a
2
=6.
(1)设
b
n
=
a
n
n(n-1)
(n≥2),
b
1
=3
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
u
n
=
a
n
n+c
(n∈N*)
,c为非零常数,若数列{u
n
}是等差数列,记
c
n
=
u
n
2
n
,S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
则S
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=n(2n-1)a
n
,并且
a
1
=
1
3
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)判断前n项和S
n
组成的新数列{S
n
}的单调性,并给出相应的证明.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}的前项之和S
n
=2
n
+1,求此数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
} 中a
1
=
1
2
,前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=
(
1
2
)
n+1
(n∈N
*
).
( I ) 求数列{a
n
}的通项公式a
n
以及前n项和S
n
;
(Ⅱ)记
b
n
=
n+1
2
a
n
(n∈N
*
)求数列{b
n
} 的前n项和T
n
;
(Ⅲ)试确定T
n
与
5n
4n+2
(n∈N
*
)的大小并证明.
题型:不详
难度:
|
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