数列{an}的前n项和Sn=n(2n-1)an,并且a1=13,(1)求数列{an}的通项公式.(2)判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性,并给出相应的
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数列{an}的前n项和Sn=n(2n-1)an,并且a1=13,(1)求数列{an}的通项公式.(2)判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性,并给出相应的
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的前n项和S
n
=n(2n-1)a
n
,并且
a
1
=
1
3
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)判断前n项和S
n
组成的新数列{S
n
}的单调性,并给出相应的证明.
答案
(1)当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=n(2n-1)a
n
-(n-1)(2n-3)a
n-1
,得
a
n
a
n-1
=
2n-3
2n+1
∴
a
2
a
1
a
3
a
2
a
4
a
3
a
5
a
4
…
a
n-1
a
n-2
a
n
a
n-1
=
1
5
×
3
7
×
5
9
×
7
11
…
2n-5
2n-1
×
2n-3
2n+1
又
a
1
=
1
3
得
a
n
=
1
(2n-1)(2n+1)
(2)因为S
n
=n(2n-1)a
n
=
n
2n+1
,
S
n+1
-
S
n
=
n+1
2n+3
-
n
2n+1
=
1
(2n+1)(2n+3)
>0
对于任意的正整数都成立,所以S
n+1
>S
n
,即前n项和S
n
组成的新数列{S
n
}为递增数列.
举一反三
已知{a
n
}的前项之和S
n
=2
n
+1,求此数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
} 中a
1
=
1
2
,前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=
(
1
2
)
n+1
(n∈N
*
).
( I ) 求数列{a
n
}的通项公式a
n
以及前n项和S
n
;
(Ⅱ)记
b
n
=
n+1
2
a
n
(n∈N
*
)求数列{b
n
} 的前n项和T
n
;
(Ⅲ)试确定T
n
与
5n
4n+2
(n∈N
*
)的大小并证明.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}前n项和为S
n
,且S
n
=an
2
+bn+c(a,b,c∈R),已知a
1
=-28,S
2
=-52,S
5
=-100.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)求使得S
n
最小的序号n的值.
题型:不详
难度:
|
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S
n
为数列{a
n
}的前n项的和,
S
n
=2
n
2
-3n+1
,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=
a
1
(
3
n
-1)
2
(对于所有n≥1),且a
4
=54,则a
1
的数值是______.
题型:江苏
难度:
|
查看答案
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