数列{an}前n项和为Sn,且Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),已知a1=-28,S2=-52,S5=-100.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求
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数列{an}前n项和为Sn,且Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),已知a1=-28,S2=-52,S5=-100. (1)求数列{an}的通项公式. (2)求使得Sn最小的序号n的值. |
答案
(1)有题意可得 | a+b+c=-28 | 4a+2b+c=-52 | 25a+5b+c=100 |
| | 解得∴Sn=2n2-30n 因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-32 当n=1时,a1=-28,也适合上式. ∴an=4n-32 (2)因为Sn=2n2-30n=2(n-)2- 因为n是正整数,所以当n=7或8,Sn最小,最小值是-112. |
举一反三
Sn为数列{an}的前n项的和,Sn=2n2-3n+1,则an=______. |
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是______. |
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为______. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
在数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*). (Ⅰ)求a2,a3,a4; (Ⅱ)猜想an;(不用证明) (Ⅲ)若数列bn=,求数列{bn}的前n项和sn. |
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