已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-12an(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1,记cn=anb
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-12an(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1,记cn=anb
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=1-
1
2
a
n
(n∈
N
*
)
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)已知数列{b
n
}的通项公式b
n
=2n-1,记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)当n=1时,
a
1
=1-
1
2
a
1
,∴
a
1
=
2
3
.
当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=1-
1
2
a
n
-1+
1
2
a
n-1
,
∴
3
2
a
n
=
1
2
a
n-1
,∴
a
n
a
n-1
=
1
3
∴数列{a
n
}是以
2
3
为首项,
1
3
为公比的等比数列
∴
a
n
=
2
3
×(
1
3
)
n-1
=
2
3
n
.…(6分)
(Ⅱ)∵
c
n
=(2n-1)•
2
3
n
,∴
T
n
=2[1×
1
3
+3×
1
3
2
+…+(2n-1)×
1
3
n
]
.①
∴
1
3
T
n
=2[1×
1
3
2
+3×
1
33
+…+(2n-1)×
1
3
n+1
]
.②
①-②,得
2
3
T
n
=2[
1
3
+
2
3
2
+…+
2
3
n
-(2n-1)×
1
3
n+1
]
.
∴
2
3
T
n
=2[
1
3
+2•
1
9
(1-
1
3
n-1
)
1-
1
3
-(2n-1)•
1
3
n+1
]
.
∴
T
n
=2-
2n+2
3
n
(n∈N
*
).…(12分)
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
2an
2+an
(n∈N*).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)猜想a
n
;(不用证明)
(Ⅲ)若数列b
n
=
an
n
,求数列{b
n
}的前n项和s
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项为a,公差为b,且不等式log
2
(ax
2
-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
公式;
(Ⅱ)求数列{
1
a
n
•
a
n+1
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足
S
n
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)由(1)结果猜想出数列{a
n
}的通项公式(不用证明);
(3)求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求a
1
+a
3
+…+a
2n+1
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足 a
n
=2a
n-1
+2
n
+1(n∈N,n≥2),a
3
=27.
(Ⅰ)求a
1
,a
2
的值;
(Ⅱ)记
b
n
=
1
2
n
(
a
n
+t)(n∈N*)
,是否存在一个实数t,使数列{b
n
}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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