在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an (n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;(不用证明)(Ⅲ)若数列bn=ann,求数列{bn
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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an (n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;(不用证明)(Ⅲ)若数列bn=ann,求数列{bn
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
2an
2+an
(n∈N*).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)猜想a
n
;(不用证明)
(Ⅲ)若数列b
n
=
an
n
,求数列{b
n
}的前n项和s
n
.
答案
(Ⅰ)∵a
1
=1,a
n+1
=
2
a
n
2+
a
n
∴a
2
=
2
a
1
2+
a
1
=
2
3
,a
3
=
2
a
2
2+
a
2
=
2
4
,a
4
=
2
a
3
2+
a
3
=
2
5
.
(Ⅱ)猜想:a
n
=
2
n+1
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:b
n
=
a
n
n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
从而S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
举一反三
已知等差数列{a
n
}的首项为a,公差为b,且不等式log
2
(ax
2
-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
公式;
(Ⅱ)求数列{
1
a
n
•
a
n+1
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足
S
n
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)由(1)结果猜想出数列{a
n
}的通项公式(不用证明);
(3)求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求a
1
+a
3
+…+a
2n+1
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足 a
n
=2a
n-1
+2
n
+1(n∈N,n≥2),a
3
=27.
(Ⅰ)求a
1
,a
2
的值;
(Ⅱ)记
b
n
=
1
2
n
(
a
n
+t)(n∈N*)
,是否存在一个实数t,使数列{b
n
}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,其中a
1
=25,a
4
=16
(1)求{a
n
}的通项;
(2)求|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
n
|的值.
题型:不详
难度:
|
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