已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公
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已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项为a,公差为b,且不等式log
2
(ax
2
-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
公式;
(Ⅱ)求数列{
1
a
n
•
a
n+1
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)∵不等式log
2
(ax
2
-3x+6)>2可转化为ax
2
-3x+2>0,
所给条件表明:ax
2
-3x+2>0的解集为{x|x<1orx>b},根据不等式解集的意义
可知:方程ax
2
-3x+2=0的两根为x
1
=1、x
2
=b.
利用韦达定理不难得出a=1,b=2.
由此知a
n
=1+2(n-1)=2n-1,s
n
=n
2
…(6分)
(Ⅱ)令
b
n
=
1
a
n
•
a
n+1
=
1
(2n-1)•(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
则
T
n
=b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=
1
2
[(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
…(12分)
举一反三
在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足
S
n
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)由(1)结果猜想出数列{a
n
}的通项公式(不用证明);
(3)求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求a
1
+a
3
+…+a
2n+1
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足 a
n
=2a
n-1
+2
n
+1(n∈N,n≥2),a
3
=27.
(Ⅰ)求a
1
,a
2
的值;
(Ⅱ)记
b
n
=
1
2
n
(
a
n
+t)(n∈N*)
,是否存在一个实数t,使数列{b
n
}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,其中a
1
=25,a
4
=16
(1)求{a
n
}的通项;
(2)求|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
n
|的值.
题型:不详
难度:
|
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设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,令a
n
=lgx
n
,则a
1
+a
2
+…+a
99
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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