设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=a1(3n-1)2(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是______.

设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=a1(3n-1)2(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是______.

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设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=
a1(3n-1)
2
(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是______.
答案
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=
a1(3n-1)
2
(对于所有n≥1),
则a4=S4-S3=
a1(81-1)
2
-
a1(27-1)
2
=27a1

且a4=54,则a1=2
故答案为2
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-
1
2
an(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn
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在数列{an}中,a1=1,an+1=
2an
2+an
 (n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4
(Ⅱ)猜想an;(不用证明)
(Ⅲ)若数列bn=
an
n
,求数列{bn}的前n项和sn
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已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;
(Ⅱ)求数列{
1
anan+1
}的前n项和Tn
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在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=
1
2
(an+
1
an
)

(1)求a1,a2,a3
(2)由(1)结果猜想出数列{an}的通项公式(不用证明);
(3)求Sn
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