设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为10
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设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为10
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,令T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
,称T
n
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,已知数列a
1
,a
2
,…,a
100
的“理想数”为101,那么数列2,a
1
,a
2
,…,a
100
的“理想数”为______.
答案
∵
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,
∵a
1
,a
2
,…,a
100
的“理想数”为101
∴
S
1
+
S
2
+…+
S
100
100
=101
又数列2,a
1
,a
2
,…,a
100
的“理想数”为:
2+(2+
S
1
)+(2+
S
2
)+…+(2+
S
100
)
101
=
2×101+101×100
101
=102
故答案为102
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=1-
1
2
a
n
(n∈
N
*
)
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)已知数列{b
n
}的通项公式b
n
=2n-1,记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
2an
2+an
(n∈N*).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)猜想a
n
;(不用证明)
(Ⅲ)若数列b
n
=
an
n
,求数列{b
n
}的前n项和s
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项为a,公差为b,且不等式log
2
(ax
2
-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
公式;
(Ⅱ)求数列{
1
a
n
•
a
n+1
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足
S
n
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)由(1)结果猜想出数列{a
n
}的通项公式(不用证明);
(3)求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求a
1
+a
3
+…+a
2n+1
.
题型:不详
难度:
|
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