(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1.(1)求a2,a3; (2)求an; (
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(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1. (1)求a2,a3; (2)求an; (3)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项之和Tn. |
答案
(1)∵a2-a1=2×1+1=3, ∴a2=4, 又a3-a1=2×2+1=5, ∴a3=9. (2)由an-an-1=2n-1, 知an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. (3)∵bn=(-1)n• =(-1)n•-(-1)n-1. 记f(n)=(-1)n, 则bn=f(n)-f(n-1)(n≥2), 又b1=f(1), ∴Tn=(f(n)-f(n-1))+…+(f(2)-f(1))+f(1) =(-1)n-(-1)1+f(1) =(-1)n, ∴Tn=(-1)n•. |
举一反三
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少? |
已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______. |
已知数列{an}满足=n(n∈N*),且a2=6. (1)设bn=(n≥2),b1=3,求数列{bn}的通项公式; (2)设un=(n∈N*),c为非零常数,若数列{un}是等差数列,记cn=,Sn=c1+c2+…+cn,求Sn. |
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