已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)数列

已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)数列

题型:蓝山县模拟难度:来源:
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
答案
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q
b4=b1q3=54,得q3=
54
2
=27
,从而q=3
因此bn=b1 • qn-1=2 • 3n-1(3分)
又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24,∴a2=8
从而d=a2-a1=6,故an=a1+(n-1)•6=6n-4(6分)
(2)cn=anbn=4 • (3n-2) • 3n-1
Tn=1×30+4×31+7×32+…+(3n-5) • 3n-2+(3n-2) • 3n-1
3Tn=1×31+4×32+7×33+…+(3n-5) • 3n-1+(3n-2) • 3n(9分)
两式相减得-2Tn=1+3×31+3×32+3×33+…+3×3n-1-(3n-2) • 3n
=1+3 • 
3 • (3n-1-1)
3-1
-(3n-2)•3n=1+
9(3n-1-1)
2
-(3n-2) • 3n

Tn=
7
4
+
3n(6n-7)
4
,又Sn=4Tn=7+(6n-7) • 3n(12分).
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=
1
bnbn+1
,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn
1001
2012
的最小正整数n是多少?
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足
an+1+an-1
an+1-an+1
=n(n∈N*)
,且a2=6.
(1)设bn=
an
n(n-1)
(n≥2),b1=3
,求数列{bn}的通项公式;
(2)设un=
an
n+c
(n∈N*)
,c为非零常数,若数列{un}是等差数列,记cn=
un
2n
,Sn=c1+c2+…+cn,求Sn
题型:不详难度:| 查看答案
设Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
则S10=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和Sn=n(2n-1)an,并且a1=
1
3

(1)求数列{an}的通项公式.
(2)判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性,并给出相应的证明.
题型:不详难度:| 查看答案
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