在数列{an}中,a1=-13,n∈N*,当n≥2时,有3an-2an-1+n+2=0,设bn=an+n+1.(I)求b1,b2;(II)证明数列{bn-1}是
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在数列{an}中,a1=-13,n∈N*,当n≥2时,有3an-2an-1+n+2=0,设bn=an+n+1.(I)求b1,b2;(II)证明数列{bn-1}是
题型:成都一模
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,
a
1
=-
1
3
,n∈
N
*
,当n≥2时,有3a
n
-2a
n-1
+n+2=0,设b
n
=a
n
+n+1.
(I)求b
1
,b
2
;
(II)证明数列{b
n
-1}是等比数列;
(III)设
c
n
=
(
2
3
)
n
2
b
2n
+
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(I)∵
a
1
=-
1
3
,b
n
=a
n
+n+1∴
b
1
=
a
1
+2=
5
3
当n=2时,3a
2
-2a
1
+4=0可得
a
2
=-
14
9
∴
b
2
=3+
a
2
=
13
9
(II)由3a
n
-2a
n-1
+n+2=0得,3(a
n
+n)=2(a
n-1
+n-1)
a
n
+n
a
n-1
+n-1
=
2
3
,n≥2即
b
n
-1
b
n-1
-1
=
2
3
∵
b
1
- 1=
2
3
≠0
∴
{
b
n
-1}是以
2
3
为首项,
2
3
为公比的等比数列
(III)由(I)可得
b
n
=
2
3
b
n-1
+
1
3
∴2b
n-1
+1=3b
n
,所以
b
n
=1+(
2
3
)
n
c
n
=
(
2
3
)
n
2
b
2n
+
b
n
=
(
2
3
)
n
(2
b
n
+1)
b
n
=
b
n
-
b
n+1
b
n
b
n+1
=
1
b
n+1
-
1
b
n
T
n
=
C
1
+
C
2
+…+
C
n
=
1
b
n+1
-
1
b
1
=
3
n+1
2
n+1
+
3
n+1
-
3
5
举一反三
数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=
2
3
,且
1
a
n-1
+
1
a
n+1
=
2
a
n
.
(1)求a
n
;
(2)设b
n
=a
n
a
n+1
,求b
1
+b
2
+b
3
+…b
n
;
(3)求证:a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
<4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式
a
n
=lo
g
2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设前n项和为S
n
,则使S
n
<-5成立的自然数n的最小值是______.
题型:和平区三模
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,
a
1
=
5
6
,若以a
1
,a
2
,…,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
+
,n≥2)都有根α,β且3α-αβ+3β=1,则{a
n
}的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n-1,则a
1
+a
3
+a
5
+…+a
25
=______.
题型:淮南一模
难度:
|
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将n
2
个数排成n行n列的一个数阵:
a
11
a
12
a
13
…a
1n
a
21
a
22
a
23
…a
2n
a
31
a
32
a
33
…a
3n
…
a
n1
a
n2
a
n3
…a
nn
已知a
11
=2,a
13
=a
61
+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数.
(1)求第i行第j列的数a
ij
;
(2)求这n
2
个数的和.
题型:不详
难度:
|
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