将n2个数排成n行n列的一个数阵:a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann已知a11=2,a1
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将n2个数排成n行n列的一个数阵: a11a12a13…a1n a21a22a23…a2n a31a32a33…a3n … an1an2an3…ann 已知a11=2,a13=a61+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数. (1)求第i行第j列的数aij; (2)求这n2个数的和. |
答案
(1)由a11=2,a13=a61+1得2m2=2+5m+1, 解得m=3或m=-(舍去). aij=ai1•3j-1=[2+(i-1)m]3j-1=(3i-1)3j-1. (2)S=(a11+a12+…+a1n)+(a21+a22+…+a2n)+…+(an1+an2+…+ann) =++…+1-3n) =(3n-1)•=n(3n+1)(3n-1). |
举一反三
在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件=4,n=1,2,… (1)求数列{an}的通项公式和Sn; (2)记bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn. |
(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1. (1)求a2,a3; (2)求an; (3)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项之和Tn. |
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少? |
已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______. |
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