已知向量a=(1,1,0),b=(2,2,-3),若b=b1+b2,且b1∥a,b2⊥a,则b1-13b2=______.
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已知向量a=(1,1,0),b=(2,2,-3),若b=b1+b2,且b1∥a,b2⊥a,则b1-13b2=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,1,0),
b
=(2,2,-3),若
b
=
b
1
+
b
2
,且
b
1
∥
a
,
b
2
⊥
a
,则
b
1
-
1
3
b
2
=______.
答案
设
b
1
=(
x
1
,
y
1
,
z
1
)
,
b
2
=(
x
2
,
y
2
,
z
3
)
,
因为
b
=
b
1
+
b
2
,
所以x
1
+x
2
=2,y
1
+y
2
=2,z
1
+z
2
=-3…①
因为
b
1
∥
a
,即
b
1
=λ
a
所以x
1
=λ,y
1
=λ,z
1
=0…②
因为
b
2
⊥
a
,
所以x
2
+y
2
=0…③
由①②③可得
b
1
=(2,2,0)
,
b
2
=(0,0,-3)
,
所以
b
1
-
1
3
b
2
=(2,2,1),
故答案为(2,2,1).
举一反三
已知向量
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,x),且
a
⊥
b
,则实数x的值为( )
A.-2
B.2
C.
-
10
3
D.
10
3
题型:不详
难度:
|
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已知点A,B,C的坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(4,2,3),若存在点G(0,b,c),使得
AB
∥
CG
,则实数b=______,c=______.
题型:不详
难度:
|
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下列向量中不垂直的一组是( )
A.(3,4,0),(0,0,5)
B.(6,0,12),(6,-5,7)
C.(-2,1,2),(4,-6,7)
D.(3,1,3),(1,0,-1)
题型:不详
难度:
|
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已知a=(2,-1,2),b=(-4,2,x),且a
∥
b,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8),计算3
a
-2
b
,
a
、
b
,并确定λ,μ的关系,使λ
a
+μ
b
与z轴垂直.
题型:不详
难度:
|
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