已知点A,B,C的坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(4,2,3),若存在点G(0,b,c),使得AB∥CG,则实数b=______,c=_____

已知点A,B,C的坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(4,2,3),若存在点G(0,b,c),使得AB∥CG,则实数b=______,c=_____

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已知点A,B,C的坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(4,2,3),若存在点G(0,b,c),使得


AB


CG
,则实数b=______,c=______.
答案


AB
=(2,6,-3),


CG
=(-4,b-2,c-3),


AB


CG

∴存在实数λ,使得


CG


AB

∴(-4,b-2,c-3)=λ(2,6,-3)=(2λ,6λ,-3λ),
可得





-4=2λ
b-2=6λ
c-3=-3λ
,解得





b=-10
c=9
λ=-2

故答案分别为-10,9.
举一反三
下列向量中不垂直的一组是(  )
A.(3,4,0),(0,0,5)B.(6,0,12),(6,-5,7)
C.(-2,1,2),(4,-6,7)D.(3,1,3),(1,0,-1)
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已知a=(2,-1,2),b=(-4,2,x),且ab,则x=______.
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设向量


a
=(3,5,-4),


b
=(2,1,8),计算3


a
-2


b


a


b
,并确定λ,μ的关系,使λ


a


b
与z轴垂直.
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同时垂直于


a
=(2,2,1),


b
=(4,5,3)的单位向量是(  )
A.(
1
3
,-
2
3
2
3
B.(-
1
3
2
3
,-
2
3
C.(
1
3
,-
1
3
2
3
D.(
1
3
,-
2
3
2
3
)或(-
1
3
2
3
,-
2
3
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已知


a
=(2,4,5)


b
=(3,x,y)
,若


a


b
,则(  )
A.x=6,y=15B.x=3,y=
15
2
C.x=3,y=15D.x=6,y=
15
2
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