已知点A，B，C的坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在点G（0，b，c），使得AB∥CG，则实数b=______，c=_____

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已知点A，B，C的坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在点G（0，b，c），使得AB∥CG，则实数b=______，c=_____

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已知点A，B，C的坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在点G（0，b，c），使得


AB
∥


CG
，则实数b=______，c=______．
答案
∵


AB
=（2，6，-3），


CG
=（-4，b-2，c-3），


AB
∥


CG
，
∴存在实数λ，使得


CG
=λ


AB
，
∴（-4，b-2，c-3）=λ（2，6，-3）=（2λ，6λ，-3λ），
可得





-4=2λ
b-2=6λ
c-3=-3λ
，解得





b=-10
c=9
λ=-2
．
故答案分别为-10，9．
举一反三
下列向量中不垂直的一组是（　　）
A．（3，4，0），（0，0，5）B．（6，0，12），（6，-5，7）
C．（-2，1，2），（4，-6，7）D．（3，1，3），（1，0，-1）
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已知a=（2，-1，2），b=（-4，2，x），且a∥b，则x=______．
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设向量


a
=（3，5，-4），


b
=（2，1，8），计算3


a
-2


b
，


a
、


b
，并确定λ，μ的关系，使λ


a
+μ


b
与z轴垂直．
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同时垂直于


a
=（2，2，1），


b
=（4，5，3）的单位向量是（　　）
A．（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）
B．（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
C．（
1
3
，-
1
3
，
2
3
）
D．（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）或（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
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已知


a
=(2，4，5)，


b
=(3，x，y)，若


a
∥


b
，则（　　）
A．x=6，y=15B．x=3，y=
15
2
C．x=3，y=15D．x=6，y=
15
2
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