在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…(1)求数列{an}的通项公式和Sn;(2)记bn=an•2n-1,求数列{b
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在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…(1)求数列{an}的通项公式和Sn;(2)记bn=an•2n-1,求数列{b
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和S
n
满足条件
S
2n
S
n
=4,n=1,2,…
(1)求数列{a
n
}的通项公式和S
n
;
(2)记b
n
=
a
n
•
2
n-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d,由
S
2n
S
n
=4得:
a
1
+
a
2
a
1
=4
,
所以a
2
=3a
1
=3且d=a
2
-a
1
=2,所以a
n
=a
1
+(n-1)d=2n-1,
∴
S
n
=
n(1+2n-1)
2
=n
2
;
(2)由b
n
=
a
n
•
2
n-1
,得b
n
=(2n-1)•2
n-1
.
∴T
n
=1+3•2
1
+5•2
2
+…+(2n-1)•2
n-1
①
2T
n
=2+3•2
2
+5•2
3
+…+(2n-3)•2
n-1
+(2n-1)•2
n
②
①-②得:-T
n
=1+2•2
1
+2•2
2
+…+2•2
n-1
-(2n-1)•2
n
=2(1+2+2
2
+…+2
n-1
)-(2n-1)•2
n
-1
=
2(1-
2
n
)
1-2
-(2n-1)•2
n
-1
∴-T
n
=2
n
•(3-2n)-3.
∴T
n
=(2n-3)•2
n
+3.
举一反三
(文科做)已知数列{a
n
}满足递推式:a
n
-a
n-1
=2n-1,(n≥2,n∈N)且a
1
=1.
(1)求a
2
,a
3
;
(2)求a
n
;
(3)若b
n
=(-1)
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项之和T
n
.
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是等差数列,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,b
4
=54,a
1
+a
2
+a
3
=b
2
+b
3
.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)数列{c
n
}满足c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=2a
n
-1,等差数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
4
=S
3
.
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)设
c
n
=
1
b
n
b
n+1
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,问T
n
>
1001
2012
的最小正整数n是多少?
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式
a
n
=lo
g
2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设其前n项和为S
n
,则使S
n
≤-3成立的最小的自然n为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足
a
n+1
+
a
n
-1
a
n+1
-
a
n
+1
=n(n∈N*)
,且a
2
=6.
(1)设
b
n
=
a
n
n(n-1)
(n≥2),
b
1
=3
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
u
n
=
a
n
n+c
(n∈N*)
,c为非零常数,若数列{u
n
}是等差数列,记
c
n
=
u
n
2
n
,S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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除杂
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其他虚词
坐标系与参数方程
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自然环境
机械能守恒及其条件
二次函数的定义
欧洲
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