已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n的最小值是______.
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已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n的最小值是______.
题型:和平区三模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的通项公式
a
n
=lo
g
2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设前n项和为S
n
,则使S
n
<-5成立的自然数n的最小值是______.
答案
由题意可知;a
n
=log
2
n+1
n+2
(n∈N
*
),
设{a
n
}的前n项和为S
n
=log
2
2
3
+log
2
3
4
+…+log
2
n
n+1
+log
2
n+1
n+2
,
=[log
2
2-log
2
3]+[log
2
3-log
2
4]+…+[log
2
n-log
2
(n+1)]+[log
2
(n+1)-log
2
(n+2)]
=[log
2
2-log
2
(n+2)]=log
2
2
n+2
<-5,
即
2
n+2
<2
-5
解得n>62,
∴使S
n
<-5成立的自然数n有最小值为63,
故答案为:63.
举一反三
已知数列{a
n
}中,
a
1
=
5
6
,若以a
1
,a
2
,…,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
+
,n≥2)都有根α,β且3α-αβ+3β=1,则{a
n
}的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n-1,则a
1
+a
3
+a
5
+…+a
25
=______.
题型:淮南一模
难度:
|
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将n
2
个数排成n行n列的一个数阵:
a
11
a
12
a
13
…a
1n
a
21
a
22
a
23
…a
2n
a
31
a
32
a
33
…a
3n
…
a
n1
a
n2
a
n3
…a
nn
已知a
11
=2,a
13
=a
61
+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数.
(1)求第i行第j列的数a
ij
;
(2)求这n
2
个数的和.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和S
n
满足条件
S
2n
S
n
=4,n=1,2,…
(1)求数列{a
n
}的通项公式和S
n
;
(2)记b
n
=
a
n
•
2
n-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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(文科做)已知数列{a
n
}满足递推式:a
n
-a
n-1
=2n-1,(n≥2,n∈N)且a
1
=1.
(1)求a
2
,a
3
;
(2)求a
n
;
(3)若b
n
=(-1)
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项之和T
n
.
题型:武汉模拟
难度:
|
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