已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n的最小值是______.

已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n的最小值是______.

题型:和平区三模难度:来源:
已知数列{an}的通项公式an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n的最小值是______.
答案
由题意可知;an=log2
n+1
n+2
(n∈N*),
设{an}的前n项和为Sn=log2
2
3
+log2
3
4
+…+log2
n
n+1
+log2
n+1
n+2

=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2(n+1)]+[log2(n+1)-log2(n+2)]
=[log22-log2(n+2)]=log2
2
n+2
<-5,
2
n+2
<2-5
解得n>62,
∴使Sn<-5成立的自然数n有最小值为63,
故答案为:63.
举一反三
已知数列{an}中,a1=
5
6
,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N+,n≥2)都有根α,β且3α-αβ+3β=1,则{an}的前n项和Sn=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+…+a25=______.
题型:淮南一模难度:| 查看答案
将n2个数排成n行n列的一个数阵:
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
a31a32a33…a3n

an1an2an3…ann
已知a11=2,a13=a61+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数.
(1)求第i行第j列的数aij
(2)求这n2个数的和.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件
S2n
Sn
=4,n=1,2,…
(1)求数列{an}的通项公式和Sn
(2)记bn=an2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1.
(1)求a2,a3;        
(2)求an;       
(3)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项之和Tn
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.