等比数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{an2}的前n项和为______．

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为______．

答案

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，则s_n=3ⁿ-1，
   n≥2有a_n=s_n-s_n-1=2×3^n-1，
   n=1时，a₁=3¹-1=2=2×3^1-1，
∴a_n=2×3^n-1；
∴a_n²=4×9^n-1，
∴a12+a22+…+an2=

4(1-9n)

1-9

=

9n-1

2

，
  故答案为：

9n-1

2

．