已知f（x）=sinπ3（x+1）-3cosπ3（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=______．

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已知f（x）=sinπ3（x+1）-3cosπ3（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=______．

题型：不详难度：来源：
已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-


3
cos
π
3
（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=______．
答案
f（x）=sin
π
3
（x+1）-


3
cos
π
3
（x-1）
=πsin
πx
3
cos
π
3
+cos
πx
3
sin
π
3
-


3
cos
πx
3
cos
π
3
-


3
sin
πx
3
 sin
π
3

=-sin
πx
3

∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=-


3
2
，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=


3
2
，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=334[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]
=0
故答案为：0
举一反三
等比数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{an2}的前n项和为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
1
2
（1-an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并比较sn与
1
2
的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=log
1
3
x，令bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求数列{
1
bn
}的前n项和Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，
a
2(a-1)
an，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求数列{an}的通项公式an（用a，n表示）
（2）当a=
8
9
时，数列{bn}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{bn}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，a1=-
1
3
，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．
（I）求b1，b2；
（II）证明数列{bn-1}是等比数列；
（III）设cn=
(
2
3
)n
2
b2n
+bn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：成都一模难度：| 查看答案
数列{an}中，a1=1，a2=
2
3
，且
1
an-1
+
1
an+1
=
2
an
．
（1）求an；
（2）设bn=anan+1，求b1+b2+b3+…bn；
（3）求证：a12+a22+a32+…+an2＜4
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