已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2x-1的图象上,数列{bn}满足bn=log2an-12(n∈N*).(1)求数列{an}的通
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已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2x-1的图象上,数列{bn}满足bn=log2an-12(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,当Tn最小时,求n的值; (3)求不等式Tn<bn的解集. |
答案
(1)依题意:Sn=2n-1(n∈N*), ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. 当n=1,S1=a1=1,∴an=2n-1(n∈N*); (2)因为bn=log2an-12=n-13, 所以b1=-12,d=bn-bn-1=(n-13)-(n-1-13)=1. 所以数列{bn}是以-12为首项,以1为公差的等差数列. ∴Tn=-12n+==(n-)2-. 故当n=12或13时,数列{bn}的前n项和最小; (3)由Tn-bn=-(n-13)= =<0, ∴1<n<26,且n∈N*, 所以不等式的解集为{n|1<n<26,n∈N*}. |
举一反三
设函数f(x)=x3+nx2+(n2-1)x+n的导函数在区间[n,+∞)上的最小值为an(n∈N*) (1)求an; (2)设bn=,求数列bn]的前n项的和Sn. |
已知数列{an}的通项公式an=,则前n项和Sn=______. |
定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,则这个数列的前n项和Sn的计算公式为:______. |
已知数列{an}中,a1=-60,an+1=3an+2, (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{an}的前n项和Sn. |
设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*. (1)求数列{an}的通项; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. |
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