定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且
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定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,则这个数列的前n项和Sn的计算公式为:______. |
答案
由题意得,anan+1=5(n∈N+),且a1=2 ∴a2=,a3=2,a4=,a5=2,a6=, ∴an= 当n是偶数时,数列的奇数项数和偶数项数都是, 则数列的前n项和Sn=×2+×=, 当n是奇数时,数列的奇数项数是,偶数项数是, 则数列的前n项和Sn=×2+×= 故答案为:Sn= |
举一反三
已知数列{an}中,a1=-60,an+1=3an+2, (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{an}的前n项和Sn. |
设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*. (1)求数列{an}的通项; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. |
在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量与向量共线,且点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,若a1=6,b1=12.求: (1)数列{an}的通项an; (2)数列{}的前n项和Tn. |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=,记bn=a2n,n∈N*. (1)求a2,a3; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)求S2n+1. |
已知f(x)=sin(x+1)-cos(x-1),f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009)=______. |
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